Question

已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A为锐角．

(1)求角A的大小；

(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．

Answer

(1)A＝.(2)函数f(x)的值域是.

【解析】

试题分析：(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1，

2sin＝1，sin＝，

由A为锐角得，A－＝，∴A＝.

(2)由(1)知cosA＝，

所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx

＝－22＋.

因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，

因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，

当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，

所以所求函数f(x)的值域是.

考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。