Question

设数列的前项和为，且 ．

（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．

Answer

（1） （2）．

【解析】

试题分析：（1）当时，．          1分

当时，

．                          3分

∵不适合上式,

∴                 4分

（2）证明: ∵．

当时， 

当时，,       ①

．       ②

①－②得:

得，                    8分

此式当时也适合．

∴N．

∵，

∴．          10分

当时，，

∴．                                     12分

∵，

∴．

故，即．

综上，．            14分

考点：本题主要考查数列的概念，等差数列、等比数列的基础知识，“错位相减法”，“放缩法”证明不等式。