Question

在平面直角坐标系中，已知，.

（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；

（2）若直线: 与（1）中圆交于，两点,且 ，求的值.

Answer

（1）

（2）或 

【解析】

试题分析：【解析】
（1）方法1：因为圆的圆心为，可设圆的标准方程为．

因为点在圆上，所以，即．

所以圆的标准方程为．                                       5分

方法2：因为点在圆上，所以圆的半径为．

因为圆的圆心为，所以圆的标准方程为．             5分

(2)设圆心到直线的距离为，

因为两点在圆上，所以

由知

又因为，

所以即 故或                             10分

考点：圆的方程以及直线与圆的位置关系