Question

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer

（1）

（2）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：

当时，

.  2分

当时，

=.  4分

所以   6分

（Ⅱ）当时，

此时，当时，取得最大值万元.    8分

当时，

当时，即时取得最大值1000万元.   11分

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.  12分

考点：函数的解析式以及函数最值