Question

给出下列四个命题：

①函数与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；

④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；

其中正确命题的序号是             ．（填上所有正确命题的序号）

Answer

③⑤

【解析】

试题分析：①因为函数的定义域为R，函数的定义域为，所以函数与函数不表示同一个函数；

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点，此命题错误，若奇函数在x=0处没定义，则奇函数的图像就不过原点；

③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；，正确。

④因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为；

⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根，正确。

考点：函数的定义；奇函数的性质；图像的变换；抽象函数的定义域；函数零点存在性定理。