Question

如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC₁的中点.

（1）证明：B F//平面E CD₁

（2）求二面角D₁—EC—D的余弦值.

Answer

（1）证明：取CD1中点G，连结FG得出且FG //BE；

由四边形FG EB为平行四边形得到BF //GE，证得B F//平面E CD1；

（2）cos∠DED1.

【解析】

试题分析：（1）证明：取CD1中点G，连结FG

∵F为CC1的中点.D1  ∴且FG //C1D1

∵且AB //C1D1∴且FG //BE

∴四边形FG EB为平行四边形∴BF //GE   4分

∵平面E CD1    平面E CD1

∴B F//平面E CD1   7分

（2）连结DE

∵AD=AA1=1，AB="2" ,  E为AB的中点

∴   9分

∵平面ABCD   ∴E C

又  平面E DD1    平面E DD1

∴平面E DD1

∴ E D1   11分

∴∠DED1为二面角D1—EC—D的平面角.    12分

中  ∴中

∴cos∠DED1   14分

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，角的计算。