Question

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

Answer

（1）f(x)＝0．25x (x≥0)，g(x)＝2 (x≥0)．（2）①8．25(万元)．②当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．

【解析】

试题分析：(1) 设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元，由题意可设    f(x)＝k1x，  g(x)＝k2，

∴根据图象可解得f(x)＝0．25x (x≥0)，  g(x)＝2 (x≥0)．

(2)由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2＝6，

∴总利润y＝8．25(万元)．

② 设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，企业可获总利润

为y万元，   则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18．

令＝t，t∈[0,3]，

则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋．

∴当t＝4时，ymax＝＝8．5，此时x＝16,18－x＝2．

∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．

考点：函数的实际应用题；函数的最值。