Question

已知函数f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．

（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；

（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

Answer

（1）f(x)的单调增区间为（-1,3）， 单调减区间为（3,+∞）。

（2）

ⅰ. 7分

ⅱ.当时，若,由函数的单调性可知f(x)有极小值点；有极大值点。若时， f(x)有极大值点,无极小值点。

【解析】

试题分析：（1）因为，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定义域为（-1，+∞）。

所以，，

故，f(x)的单调增区间为（-1,3）， 单调减区间为（3,+∞）。

（2）因为，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定义域为（-1，+∞）。

所以，，

=0有实根的条件是。

ⅰ.  

ⅱ.当时，若 f(x)有极小值点；有极大值点。若时， f(x)有极大值点,无极小值点。

考点：应用导数研究函数的单调性、极值。