Question

设是正项数列，它的前项和满足：，则        ．

Answer

2011

【解析】

试题分析：∵4Sn=（an－1）（an+3），∴4sn-1=（an-1－1）（an-1+3），

两式相减得整理得：2an+2an-1=an2－an-12，

∵{an}是正项数列，∴an－an-1=2，

∵4Sn=（an－1）（an+3），

令n=1得a1=3，

∴an=2n+1，

∴a1005=2×1005+1=2011．

故答案为2011．

考点：本题主要考查的关系，递推公式，等差数列的通项公式。