Question

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）n年利润是多少？第几年该楼年平均利润最大？最大是多少？

Answer

【解析】

试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项， 2为公差的等差数列，共 n+×2=n2，

因此利润y=30n-（81+n2），令y＞0，解得：3＜n＜27，

所以从第4年开始获取纯利润．

（2）纯利润y=30n-（81+n2）=-（n-15）2+144，

所以15年后共获利润：144+10=154（万元）。

年平均利润W=-n≤30-2=12，（当且仅当=n，即n=9时取等号）所以第9年获平均利润最大为12×9+46=154（万元）。

考点：本题主要考查函数模型，均值定理的应用。