Question

函数。

（1） 判断并证明函数的奇偶性；

（2） 若,证明函数在（2，+）单调增；

（3） 对任意的，恒成立，求的范围。

Answer

（1）函数为奇函数。 (2) 即。函数在单增；（3）。

【解析】

试题分析：（1）该函数为奇函数。…………..1分

证明：函数定义域为

对于任意有

所以函数为奇函数。

(2) 即。设任意且

则

，即

函数在单点增

（3）由题意：对于任意恒成立。

从而对于任意恒成立。

即对于任意恒成立。

设则当有最大值，

所以，。

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，不等式恒成立问题。