Question

已知在△ABC中， a、b、c分别为角A、B、C的对边，且

（1）若，试判断△ABC的形状；

（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

Answer

（1）△ABC是等边三角形（2）或

【解析】

试题分析：（1）∵cos（B+C）=－cosA， 2分

 由2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）=得 

∴4cos2A－4cosA+1=0，    4分

∴（2cosA－1）2=0，即cosA=．    6分

∴A=60°        7分

∵  ∴

∴，故△ABC是等边三角形    10分

（2）∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc，  13分

∵a=，b+c=3，∴3=9－3bc，∴bc=2，

由解之得或．    15分

考点：三角函数诱导公式及余弦定理解三角形