Question

对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为        ．

Answer

a≤或a≥．

【解析】

试题分析：表示点A（x,x）与点B的距离的平方，又动点A（x,x）在直线y=x上，∵，∴动点B在区域或上.∴（1）或（2）.对于（1）：由题意，设t=,t∈[1,]，∴，又，当时，等号成立，∴a≤；对于（2）：由题意 ，又函数在t∈[1,]单调递减，故当时，函数有最大值，∴a≥，综上a的取值范围是a≤或a≥

考点：本题考查了恒成立问题的运用