Question

已知函数，，且对恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）．（2）．（3）当时，；当时，；当时，不存在．

【解析】

试题分析：（1）由得或．于是，当或时，得

∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故．

（2）∵对恒成立，∴对恒成立．

记．∵，∴，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴．

（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数，∴即即∵，且，故：当时，；当时，；当时，不存在．

考点：本题考查了函数的性质及值域