Question

在经济学中，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数及边际利润函数的解析式，并指出它们的定义域；

(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？说明理由；

Answer

(1) =,  

,

(2) 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值

【解析】

试题分析解（1）由题意知：

，       2分

其定义域为，且；      3分

=

，     5分

其定义域为，且．        6分

（2）

∴当或时，的最大值为元．        9分

∵是减函数，

∴当时，的最大值为元．     11分

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．        12分

考点：本题主考查函数模型的建立和应用，涉及了函数的最值，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言--数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果。