Question

对于函数，若存在x₀∈R，使方程成立，则称x₀为的不动点，已知函数（a≠0）．

（1）当时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

Answer

(1) 1为的不动点(2)

【解析】

试题分析：【解析】
（1）由题得：，因为为不动点，

因此有，即       2分

所以或，即3和－1为的不动点。        5分

（2）因为恒有两个不动点，

∴ ，

即 （※）恒有两个不等实数根，    8分

由题设恒成立，    10分

即对于任意b∈R，有恒成立，

所以有 ，    12分

∴        13分

考点：本题考查的重点是函数与方程的综合运用，主要是考查了函数的零点的变形运用问题，属于基础题。考查同学们的等价转换能力和分析问题解决问题的能力。