Question

已知数列的前n项和为，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

Answer

（1） , bn=b3+3（n﹣3）=3n+2；

(2)

【解析】

试题分析：【解析】
（1）∵点在直线上，

∴∴Sn=∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n+5，

n=1时，a1=6也符合

∴an=n+5；∵bn+2﹣2bn+1+bn=0，∴bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn，

∴数列{bn}是等差数列∵其前9项和为153．

∴b5=17∵b3=11，∴公差d==3

∴bn=b3+3（n﹣3）=3n+2；

（2）=（）

∴Tn=（1﹣+﹣+…+）==．

解得

考点：等差数列和数列的求和