Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项的和S_n＝

⑴ 求{a_n}的通项公式；

⑵ 设等比数列{b_n}的首项为b，公比为2，前n项的和为T_n.若对任意n∈N^*，S_n≤T_n

均成立，求实数b的取值范围．

Answer

 (1) an＝2n－1(n∈N*)．(2) b≥.

【解析】

试题分析： (1) a1＝，解得a1＝1.

当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1＝，      -2

得(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0.

又因为an>0，所以an－an－1＝2.

因此{an}是首项为1，公差为2的等差数列，

即an＝2n－1(n∈N*)．            6

(2) 因为Sn＝n2，Tn＝b(2n－1)，

所以Sn≤Tn对任意n∈N*恒成立，

当且仅当≤对任意n∈N*均成立．

令Cn＝，因为Cn＋1－Cn＝－＝，

所以C1>C2，且当n≥2时，Cn