Question

三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为

A．              B．            C．             D．

Answer

D

【解析】

试题分析：三棱锥扩展为长方体，三棱锥的体积转化为长方体的体积与四个三棱锥的体积的差，推出B不正确，则C不正确，通过特殊图形说明D正确

【解析】
如图设长方体的三度为，a，b，c；所以所求三棱锥的体积为：abc-4××abc=abc． a2+b2=2，b2+c2=n2，a2+c2=m2，所以2（a2+b2+c2）=n2+m2+2=8． a2+b2+c2=4．因为4≥3

，abc≤此时a=b=c，与n2+m2=6，a2+b2=2，矛盾，所以选项B不正确；则C不正确；当底面三角形是等腰三角形时，m=n=

不难求出三棱锥体积的最大值为,选D．

考点：几何体的体积