Question

函数的定义域为A，若则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：

①函数是单函数；

②若为单函数，；

③若为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；

④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是      （写出所有真命题的编号）.

Answer

②③④

【解析】

试题分析：根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①f（-1）=f（1），显然-1≠1，可知它不是单函数，②③④都是，可得结果．【解析】
∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；

③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾

∴③正确；④同②；故答案为：②③④．

考点：新定义的运用