Question

设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．x±y=0
B．x±y=0
C．x±y=0
D．x±y=0

Answer

假设|F1P|=x，进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，求得a和c的关系，进而根据b=求得a和的关系进而求得渐进线的方程．
【解析】
假设|F1P|=x
OP为三角形F1F2P的中线，
根据三角形中线定理可知
x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）
整理得x（x+2a）=c2+5a2
由余弦定理可知
x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2
整理得x（x+2a）=14a2-2c2
进而可知c2+5a2=14a2-2c2
求得3a2=c2
∴c=a
b=a
那么渐近线为y=±x，即x±y=0
故选D