Question

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0．
（Ⅰ）若S₅=5，求S₆及a₁；
（Ⅱ）求d的取值范围．

Answer

（I）根据附加条件，先求得s6再求得a6分别用a1和d表示，再解关于a1和d的方程组．
（II）所求问题是d的范围，所以用“a1，d”法．
【解析】
（Ⅰ）由题意知S6==-3，
a6=S6-S5=-8
所以
解得a1=7
所以S6=-3，a1=7；
（Ⅱ）因为S5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，
等式两边同除以15整理得2a12+9da1+10d2+1=0．
即，配方得，
因为，所以，
所以d2≥8．
故d的取值范围为d≤-2或d≥2．