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若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（ ） A．3 B．4...
若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
考点分析：
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对于每项均是正整数的数列A：a
1，a
2，…，a
n，定义变换T
1，T
1将数列A变换成数列T
1（A）：n，a
1-1，a
2-1，…，a
n-1．
对于每项均是非负整数的数列B：b
1，b
2，…，b
m，定义变换T
2，T
2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T
2（B）；
又定义S（B）=2（b
1+2b
2+…+mb
m）+b
12+b
22+…+b
m2．设A
是每项均为正整数的有穷数列，令A
k+1=T
2（T
1（A
k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列A
为5，3，2，写出数列A
1，A
2；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T
1（A））=S（A）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A
，存在正整数K，当k≥K时，S（A
k+1）=S（A
k）．
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