对于每项均是正整数的数列A:a
1,a
2,…,a
n,定义变换T
1,T
1将数列A变换成数列T
1(A):n,a
1-1,a
2-1,…,a
n-1.
对于每项均是非负整数的数列B:b
1,b
2,…,b
m,定义变换T
2,T
2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T
2(B);
又定义S(B)=2(b
1+2b
2+…+mb
m)+b
12+b
22+…+b
m2.设A
是每项均为正整数的有穷数列,令A
k+1=T
2(T
1(A
k))(k=0,1,2,…).
(Ⅰ)如果数列A
为5,3,2,写出数列A
1,A
2;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T
1(A))=S(A);
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A
,存在正整数K,当k≥K时,S(A
k+1)=S(A
k).
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