Question

设a∈R，二次函数f（x）=ax²-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠ϕ，求实数a的取值范围．

Answer

【解析】
注意到△=4+8a2＞0，则函数有两个零点，由a的正负，确定不等式解集的形式．结合着数轴分类讨论．
【解析】
由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为
由此可知x1＜0，x2＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x1}∪{x|x＞x2}，则A∩B≠ϕ的充要条件是x2＜3，
即解得
（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠ϕ的充要条件是x2＞1，
即
解得a＜-2
综上，使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为