Question

（1）求复数的模和辐角的主值．
（2）解方程9^-x-2•3^1-x=27．
（3）已知，求的值．
（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
（5）求．

Answer

本题分别涉及到复数，指数方程，三角函数，立体几何，极限等知识体系．
【解析】
（1） 由题意，|-i|=2，
又=
∴arg（）=
（2）设3-x=t，（t＞0）则原方程化为
t2-6t-27=0
∴t=9或t=-3（舍去）
即3-x=9
∴x=-2．

（3）∵sinθ=，
∴tanθ=
∴
∴tan=-3或
又
∴．

（4）如图，由题意，旋转而形成的是以为半径的圆为底形成的同底的两个圆锥．
∴．

（5）原式==3．