Question

一个数列{a_n}：当n为奇数时，a_n=5n+1；当n为偶数时，求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．

Answer

由题意分析得出这个数列的奇数项是等差数列，偶数项是等比数列，再利用分组求和法求出S2m
【解析】
因为a2k+1-a2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a1，a3，a5，a2m-1是公差为10的等差数列
因为，
所以a2，a4，a6，a2m是公比为2的等比数列
从而数列{an}的前2m项和为：S2m=（a1+a3+a5+…+a2m-1）+（a2+a4+a6+…+a2m）=+
=5m2+m+2m+1-2．