Question

某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer

设这家工厂1983年，1984年，1985年的年产量分别是a1，a2，a3，根据题意知an=2×1.2n-1．设2×1.2x-1=12两边取常用对数，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．由此求得．由此能够推导出从1993年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台．
【解析】
设a1为这家工厂1983年生产这种产品的年产量，即a1=2、
并将这家工厂1984，1985，年生产这种产品的年产量分别记为a2，a3，
根据题意，数列{an}是一个公比为1、2的等比数列，其通项公式为an=2×1.2n-1
根据题意，设2×1.2x-1=12两边取常用对数，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．

因为y=2×1.2x是增函数，现x取正整数，可知从1993年开始，
这家工厂生产这种产品的产量超过12万台
答：从1993年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台．