Question

已知a＞0，函数f（x）=cos²x-asinx+b的定义域为[0，2π]，值域为[-4，0]．试求a，b的值．

Answer

通过配方化简函数f（x）=cos2x-asinx+b为：，利用定义域求出函数的最值，然后解出a，b的值．
【解析】
．
令t=sinx，由x∈[0，2π]得t∈[-1，1]，则，
由a＞0得其对称轴，
①当，即a≥2时，t=1时函数取得最小值，t=-1时函数取得最大值，有，
得a=2，b=-2；
②当，即0＜a＜2时，t=时，函数取得最大值，t=1时函数取得最小值，有，
得a=-2或a=-6（舍去）．
∴a=2，b=-2．