Question

设函数f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．
（1）求m，n的值（用a表示）．
（2）若角θ的终边经过点P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值．

Answer

（1）配方得出最大值与最小值在何处取到，用参数a表示出最大值m，最小值n．
（2）由题设条件得出点P的坐标，用P的坐标以及P到原点的距离，根据知直线上一点求三角函数的方法求出角θ的三个三角函数值．
【解析】
（1）可得f（x）=-（x-1）2+1+a，而0≤x≤3，
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
（2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），
①当a＞0时，，
得，，，
∴；
②当a＜0时，，
得，，，
∴．