Question

若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有．
（1）求的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Answer

（1）根据可知是f（x）的对称轴，进而可推断它在对称轴处有最大或最小值，进而求得值．（2）把x=代入函数f（x），再根据进而可求得φ．
（3）根据函数图象的变换原则可知，函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，把纵坐标伸长到原来3倍得到的．
【解析】
（1）由，得是f（x）的对称轴，它在对称轴处有最大或最小值，∴；
（2）由（1）得，∴，于是，
∴，取k=1，得φ的最小正值为；
（3）由（2）得，把函数y=sinx的图象向左平移个单位，
得，再将横坐标缩短到原来的倍得，后把纵坐标伸长到原来3倍即得函数的图象