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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}中，an∈（0，），an=+•an-12，其中n≥2，n∈N*，...
已知数列{a
n
}中，a
n
∈（0，
），a
n
=
+
•a
n-1
2
，其中n≥2，n∈N
*
，求证：对一切自然数n都有a
n
＜a
n+1
成立．
由题设条件可知，an+1-an=（an-1）2-．由0＜an＜，∴-1＜an-1＜-能够导出（an-1）2-＞0．由此可知an+1-an＞0，即an＜an+1对一切自然数n都成立． 证明：an+1-an=+an2-an=（an-1）2-． ∵0＜an＜，∴-1＜an-1＜-． ∴＜（an-1）2＜． ∴（an-1）2-＞0． ∴an+1-an＞0，即an＜an+1对一切自然数n都成立．
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考点分析：
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写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：
（1）a
1
=0，a
n+1
=a
n
+（2n-1）（n∈N
*
）；
（2）a
1
=3，a
n+1
=3a
n
（n∈N
*
）．
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已知数列{a
n
}的前n项的乘积为T
n
=5n
2
，n∈N
*
，则数列{a
n
}的通项公式为
．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，S
n
=
（对于所有n≥1），且a
4
=54，则a
1
的数值是
．
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已知数列{a
n
}的通项a
n
=
（a，b，c均为正实数），则a
n
与a
n+1
的大小关系是
．
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数列
，
，
，
，…中，有序数对（a，b）可以是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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），an=
+
•an-12，其中n≥2，n∈N*，求证：对一切自然数n都有an＜an+1成立．
（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是 ．
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（a，b，c均为正实数），则an与an+1的大小关系是 ．
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，
，
，
，…中，有序数对（a，b）可以是 ．