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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足bn=，且前n项和为...
已知数列{a
n
}满足前n项和S
n
=n
2
+1，数列{b
n
}满足b
n
=
，且前n项和为T
n
，设c
n
=T
2n+1
-T
n
．
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）判断数列{c
n
}的增减性．
（1）由数列{an}的前n项和公式Sn=n2+1，先求出an，再由bn=，求数列{bn}的通项公式． （2）由cn=++…+，知cn+1-cn=+-＜0，所以{cn}是递减数列． 【解析】 （1）a1=2，an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2）． ∴bn= （2）∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1 =++…+， ∴cn+1-cn=+-＜0， ∴{cn}是递减数列．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}中，a
n
∈（0，
），a
n
=
+
•a
n-1
2
，其中n≥2，n∈N
*
，求证：对一切自然数n都有a
n
＜a
n+1
成立．
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写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：
（1）a
1
=0，a
n+1
=a
n
+（2n-1）（n∈N
*
）；
（2）a
1
=3，a
n+1
=3a
n
（n∈N
*
）．
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项的乘积为T
n
=5n
2
，n∈N
*
，则数列{a
n
}的通项公式为
．
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，S
n
=
（对于所有n≥1），且a
4
=54，则a
1
的数值是
．
查看答案
已知数列{a
n
}的通项a
n
=
（a，b，c均为正实数），则a
n
与a
n+1
的大小关系是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且前n项和为Tn，设cn=T2n+1-Tn．
（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是 ．
查看答案
（a，b，c均为正实数），则an与an+1的大小关系是 ．
查看答案
），an=
+
•an-12，其中n≥2，n∈N*，求证：对一切自然数n都有an＜an+1成立．