Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+pn，数列{b_n}的前n项和为T_n=3n²-2n．
（1）若a₁₀=b₁₀，求p的值．
（2）取数列{b_n}的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式．

Answer

（1）根据Sn-Sn-1=an得到数列{an}的通项公式，同理根据Tn-Tn-1=bn得到数列{bn}的通项公式，根据a10=b10列出关于p的方程，求出p即可；
（2）根据数列{bn}的通项公式，取数列的奇数项组成新的数列也为等差数列把n=2k-1代入数列{bn}的通项公式即可得到数列{cn}的通项公式．
【解析】
（1）由已知，an=Sn-Sn-1=（n2+pn）-[（n-1）2+p（n-1）]=2n-1+p（n≥2），
bn=Tn-Tn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5（n≥2）．
∴a10=19+p，b10=55．
由a10=b10，得19+p=55，
∴p=36．
（2）b1=T1=1，满足bn=6n-5．
∴数列{bn}的通项公式为bn=6n-5．
取{bn}中的奇数项，所组成的数列的通项公式为b2k-1=6（2k-1）-5=12k-11．
∴cn=12n-11．