Question

设{a_n}为等比数例，T_n=na₁+（n-1）a₂…+2a_n-1+a_n，已知T₁=1，T₂=4，
（1）求数列{a_n}的首项和公比；
（2）求数列{T_n}的通项公式．

Answer

（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出T1，T2，又根据T1=1，T2=4，进而求出答案．
（2）根据等比数列的求和公式推出Tn的通项公式即可．
【解析】
（1）设等比数列{an}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．
∵T1=1，T2=4，
∴a1=1，q=2．
（2）设Sn=a1+a2+…+an．
由（1）知an=2n-1．
∴Sn=1+2+…+2n-1
=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an
=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn
=（2+1）+（2n-1）+…+（2n-1）
=（2+2n+…+2n）-n
=
=2n+1-2-n