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如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且∠C1CB...

如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD,
(1)证明:C1C⊥BD;
(2)当manfen5.com 满分网的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明.

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(1)连接A1C1、AC和BD交于O,连接C1O.证明BD垂直平面平面AC1内的两条相交直线AC,C1O,即可证明C1C⊥BD; (2)当时,能使A1C⊥平面C1BD,A1C与C1O相交于G,说明点G是正三角形C1BD的中心,证明CG⊥平面C1BD,即可证明A1C⊥平面C1BD. (1)证明:如图,连接A1C1、AC和BD交于O,连接C1O. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,BC=CD. 又∵∠BCC1=∠DCC1,C1C=C1C, ∴△C1BC≌△C1DC, ∴C1B=C1D, ∵DO=OB ∴C1O⊥BD,(3分) 但AC⊥BD,AC∩C1O=O, ∴BD⊥平面AC1, 又C1C⊂平面AC1, ∴C1C⊥BD.(6分) (2)当时,能使A1C⊥平面C1BD. ∵, ∴BC=CD=C1C, 又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD, 由此可推得BD=C1B=C1D. ∴三棱锥C-C1BD是正三棱锥.(9分) 设A1C与C1O相交于G. ∵A1C1∥AC,且A1C1:OC=2:1, ∴C1G:GO=2:1. 又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线, ∴点G是正三角形C1BD的中心, ∴CG⊥平面C1BD, 即A1C⊥平面C1BD.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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