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若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 .

若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是   
先求出函数的定义域,然后求出导函数,根据存在垂直于y轴的切线,得到此时斜率为0,问题转化为x>0范围内导函数存在零点,再将之转化为g(x)=-2ax与存在交点,讨论a的正负进行判定即可. 【解析】 由题意该函数的定义域x>0,由. 因为存在垂直于y轴的切线, 故此时斜率为0,问题转化为x>0范围内导函数存在零点. 再将之转化为g(x)=-2ax与存在交点.当a=0不符合题意, 当a>0时,如图1,数形结合可得显然没有交点, 当a<0如图2,此时正好有一个交点,故有a<0应填(-∞,0) 故答案为:{a|a<0}
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考点分析:
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