Question

等比数列{a_n}中，a₆+a₂=34，a₆-a₂=30，那么a₄等于（ ）
A．8
B．16
C．±8
D．±16

Answer

要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到．
【解析】
设此等比数列的首项为a，公比为q，
由a6+a2=34，a6-a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2．
根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1，
所以等比数列的通项公式an=2n-1，则a4=23=8．
故选A