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已知平面向量manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网,-1),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).
(I)若存在实数k和t,使得manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网+(t2-3)manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=-kmanfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,试求函数的关系式k=f(t);
(II)根据(I)结论,确定k=f(t)的单调区间.
(I)利用向量模的坐标公式求出向量的模,利用向量垂直的充要条件列出方程,将方程变形表示出k. (II)求出函数f(t)的导数,令导数大于0,求出不等式的解集即为单调递增区间;令导函数小于0求出不等式的解集为单调递减区间. 【解析】 (I)∵ ∴  ∴ ∵,∴ 即, ∴t3-3t-4k=0 即k= (II)由(I)知,k=f(t)=, ∴ 令k′<0得-1<t<1,令k′>0得t<0或t>1 故k=f(t)的单调递减区间是[-1,1]; 单调递增区间是(-∞,-1],[1,+∞).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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