Question

做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是    份．

Answer

由分层抽样的特点和等差数列的定义可知，从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷分数也成等差数列，故本题转化成已知一个等差数列的第2项和前4项之和，求第4项的问题，把这四项分别设为20-d，20，20+d，20+2d，列方程求解即可．
【解析】
∵在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，
∴从回收的问卷中按单位分层抽取的问卷分数也成等差数列，
∵B单位抽20份，
∴设公差为d，则A，C，D依次为20-d，20+d，20+2d．
∵共100份，
∴（20-d）+20+（20+d）+（20+2d）=100．
∴d=10．
∴D单位应抽取20+2×（10）=40（份）．
故答案为40．