Question

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是    ．

Answer

由=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，我们可以得到2a+b=1，由基本不等式1的活用，我们易求出+的最小值．
【解析】
∵=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），
又∵A、B、C三点共线，
我们可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴+=（+）•（2a+b）=4+（）≥4=4=8，当且仅当b=2a即b=，a=是取等号．
故+的最小值是8
故答案为：8