Question

函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）-f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意列出不等式，进而分析可得在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大，分析选项可得答案．
【解析】
根据增函数定义，
设x1＞x2
g（x1）-g（x2）＞0
f（x1+a）-f（x1）＞f（x2+a）-f（x2）
f（x1+a）-f（x2+a）＞f（x1）-f（x2）
由此我们可知
在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大
故有f′（x1）＞f′（x2）
∴只有A图象符合
故选A．