Question

设函数f（x）在定义域D上满足f（）=-1，f（x）≠0，且当x，y∈D时，f（x）+f（y）=f（）．若数列{x_n}中，，（x_n∈D，n∈N^×）．则数列{f（x_n）}的通项公式为（ ）
A．f（x_n）=2^n-1
B．f（x_n）=-2^n-1
C．f（x_n）=-3ⁿ⁺¹
D．f（x_n）=3ⁿ

Answer

由所给的函数关系式知，而数列之间又具备一个递推式，把递推式代入函数式得2f（xn）=f（xn+1），所以数列{f（xn）}是一个首项为-1，公比是2的等比数列，得到结果．
【解析】
∵，
∴，
∵，
∴2f（xn）=f（xn+1），
∴数列{f（xn）}是首项为-1，公比是2的等比数列，
∴f（xn）=-2n-1，
故选B