Question

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，且数列{a_n}的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为S_n，
（1）写出数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n；
（3）证明：当n≥6时，．

Answer

（1）由题意知．
（2），，，用错位相减法可以求出．
（3），由此能够求出当n≥6时，．
【解析】
（1）；即；
（2），
，，
两式相减，得，
所以，；
（3），
当n≥6时，2n=（1+1）n=Cn+Cn1+Cn2++Cnn-2+Cnn-1+Cnn
≥2+2n+n（n-1）+≥2+2n+n2-n+n＞n2+2n，
所以，当n≥6时，．