如图，在体积为V1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为所在边的中点...

如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，则下面命题中假命题是（）
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A．BD₁=

B．

；
C．BD₁与底面ABCD所成角是45°
D．MN∥平面D₁BC

由题意求出BD1，即可判断A的正误；求出几何体的体积比，即可判断B的正误；直径求出BD1与底面ABCD所成角判断C的正误；通过直线与平面的平行判断D的正误；【解析】由题意可知，正方体的对角线为BD1=，A正确；外接球的体积与正方体的体积的比：，B正确； BD1与底面ABCD所成角小于45°，所以C错误；在BC上取中点，与M，N连接的平面，与平面D1BC平行，即可证明MN∥平面D1BC，D正确．故选C

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等