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设函数f(x)是以2为周期的奇函数,已知x∈(0,1),f(x)=2x,则f(x...

设函数f(x)是以2为周期的奇函数,已知x∈(0,1),f(x)=2x,则f(x)在(1,2)上是( )
A.增函数且f(x)>0
B.减函数且f(x)<0
C.增函数且f(x)<0
D.减函数且f(x)>0
由函数f(x)在区间(0,1)上,f(x)=2x,知函数的单调性,再根据函数f(x)是奇函数,易知函数f(x)在区间(-1,0)上的单调性,由函数f(x)是以2为周期,可知f(x)在(1,2)上的单调性和函数值符号. 【解析】 ∵x∈(0,1),f(x)=2x, ∴f(x)在区间(0,1),是增函数,且f(x)>0, 又∵函数f(x)是奇函数, ∴函数f(x)在区间(-1,0)上的单调递增,且f(x)<0, ∵函数f(x)是以2为周期, ∴f(x)在(1,2)上的单调递增,且f(x)<0. 故选C.
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