由f(x)≥恒成立,变为x|x-a|>x-1根据函数函数的图象求a的取值范围.
【解析】
由f(x)≥恒成立,变为x|x-a|>x-1,令g(x)=x|x-a|,r(x)=x-1
1°当a≤0时,f(x)=x-a+≥2-a>(当且仅当x=1是等号成立)
∴a≤0时,f(x)≥恒成立;
2°当a>0时,f(x)≥恒成立,变为x|x-a|>x-1,令g(x)=x|x-a|,r(x)=x-1
作出两个函数的图象,如图a-1≤0,可得0<a≤2
综上知a≤2
故答案为a≤2
以下是本题的一个错误解法,因为工具选择的不当,造成答案错误,在时看时很合理的作法,不一定正确,本题的错误主要在分类不清,有兴趣的同学可以看一下,汲取经验教训
函数 (x>0)
1°当a≤0时,f(x)=x-a+≥2-a>(当且仅当x=1是等号成立)
∴a≤0时,f(x)≥恒成立;
2°当a>0时,f(x)=
①x≥a时,f(x)≥恒成立,
∴2-a≥(当且仅当x=1是等号成立)
解得0<a≤
②x<a时,f(x)=a-x+在区间(0,+∞)上单调递减,
函数f(x)的值域为R,“f(x)≥恒成立”不成立.
综上a的取值范围是 a≤.
故答案为a≤.