如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x2（0＜x＜6）的图象，BA⊥x轴于A，...

如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x²（0＜x＜6）的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M（t，f（t））处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，
（1）试用t表示切线PQ的方程；
（2）试用t表示△QAP的面积g（t），若函数g（t）在[m，n]上单调递减，试求出m的最小值．

（1）先对函数f（x）进行求导，根据在M点的导数值为切线的斜率从而得到答案．（2）先求出点PQ的坐标然后表示出函数g（t）的解析式，再对函数g（t）求导令其导函数小于0即可得到答案．【解析】（1）f′（x）=2x， ∴k=2t，切线PQ的方程为 y-t2=2t（x-t），即2tx-y-t2=0．（2）由（1）可求得P（，0），Q（6，12t-t2）， ∴g（t）=S△QAP=（6-t）（12t-t2）=t3-6t2+36t（0＜t＜6）， g′（t）=t2-12t+36．令g′（t）＜0，得4＜t＜12．考虑到0＜t＜6，∴4＜t＜6，即g（t）的单调减区间为（4，6）．∴m的最小值为4．

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考点分析：

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对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x³符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x³-3x²-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等