已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12...

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值．

（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解析】（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．① 又x=1，y=-12在f（x）的图象上， ∴4+a+b+5=-12．② 由①②得a=-3，b=-18， ∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．（2）f′（x）=12x2-6x-18=0，得x=-1，， f（-1）=16，f（）=-，f（-3）=-76，f（1）=-13． ∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等