已知f（x）=ax5-bx3+c（a＞0）在x=±1处有极值，且极大值为4，极小...

已知f（x）=ax⁵-bx³+c（a＞0）在x=±1处有极值，且极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值．

先求函数的导数，根据题意f′（x）=0应有根x=±1，可得一个关系式，再借助两个极值建立两个等量关系，解三元一次方程组即可．【解析】已知f（x）=ax5-bx3+c，所以f′（x）=5ax4-3bx2=x2（5ax2-3b）．根据题意f′（x）=0应有根x=±1，故5a=3b．所以f′（x）=5ax2（x2-1）．因a＞0时，列表：由上表可见 ①+②得c=2， ①-②得b=a+2．又5a=3b，所以a=3，b=5，c=2．

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考点分析：

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（2）若f（x）=x³-3x²-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等